Jak, aby se minimalizovalo nelineární funkce s omezením v c#?

Question 1

Chtěl bych minimalizovat následující funkci

s omezeními

v jazyce C#. Snažil jsem se to udělat s Math.Net je Newtonova Metoda, ale nemůžu přijít na to, jak to udělat. Jak mohu minimalizovat funkci programově v C# pro dané $F_1, F_2$?

Aktualizace: Po komentář @MinosIllyrien zkoušel jsem následující, ale nemyslím si, že syntaxe:

_f1 = 0.3; // Global fields.
_f2 = 0.7;

var minimizer = new NewtonMinimizer(1E-4, 100, false);
var objectiveFunction = ObjectiveFunction.ScalarDerivative(FunctionToMinimize, GradientOfFunctionToMinimize);
var firstGuess = CreateVector.DenseOfArray(new[] {0.5});
var minimalWeight1 = minimizer.FindMinimum(objectiveFunction, firstGuess).MinimizingPoint;

private double GradientOfFunctionToMinimize(double w1){
  return _f1 - (w1 * _f2) / Math.Sqrt(1 - Math.Pow(w1, 2));
}

private double FunctionToMinimize(double w1){
  return w1 * _f1 + Math.Sqrt(1 - Math.Pow(w1, 2)) * _f2;
}

To nebude fungovat, protože FindMinimum metoda vyžaduje IObjectiveFunction jako funkce a ne IScalarObjectiveFunction...

Aktualizace 2: Zkoušel jsem řešení od Google:

var solver = Solver.CreateSolver("GLOP");
Variable w1 = solver.MakeNumVar(0.0, double.PositiveInfinity, "w1");
Variable w2 = solver.MakeNumVar(0.0, double.PositiveInfinity, "w2");

solver.Add(Math.Sqrt(w1*w1 + w2*w2) == 1);

To hází chybu, že *-operátor nelze použít pro "Proměnné" a "Proměnné". Někdo nějaké nápady?

Question 2

w₁2 + w₂2 = 1 je v podstatě jednotkové kružnici. Jednotka kruh může být také popsán v následující parametrické rovnice:

(cos t, sin t)

Jinými slovy, pro každou dvojici (w ₁ , w ₂ ), tam je úhel t , pro které w ₁ = cos t a w ₂ = sin t.

S tím substituce, funkce se stává:

y = F ₁ cos t + F ₂ sin t

w ₁ ≥ 0, w ₂ ≥ 0 omezuje t do jednoho kvadrantu. To nechává vás s velmi jednoduchým omezení, která se skládá z jedné proměnné:

0 ≤ t ≤ ½π

Mimochodem, funkce mohou být zjednodušeny na:

y = R cos(t - α)

kde R = √(F₁2 + F₂2) a α = atan2(F ₂ , F ₁ )

To je jednoduchá sinusoida. Bez omezení na t, jeho rozsah by [-R, R], což je minimální -R. Ale omezení omezení domény a tím i rozsah:

Pokud F ₁ < 0 a F ₂ < 0, minimum je na w ₁ = - F ₁ / R, w ₂ = - F ₂ / R, y = -R
Pro 0 < F ₁ ≤ F ₂ , minimální je na w ₁ = 1, w ₂ = 0, y = F ₁
Pro 0 < F ₂ ≤ F ₁ , minimální je na w ₁ = 0, w ₂ = 1, y = F ₂

Poznámky:

pokud F ₁ = F ₂ > 0, pak máte dvě minima.
pokud F ₁ = F ₂ = 0, pak y je jen ploché nulová všude.

V kódu:

_f1 = 0.3;
_f2 = 0.7;

if (_f1 == 0.0 && _f2 == 0.0) {
    Console.WriteLine("Constant y = 0 across the entire domain");
}
else if (_f1 < 0.0 && _f2 < 0.0) {
    var R = Math.sqrt(_f1 * _f1 + _f2 * _f2);
    Console.WriteLine($"Minimum y = {-R} at w1 = {-_f1 / R}, w2 = {-_f2 / R}");
}
else {
    if (_f1 <= _f2) {
        Console.WriteLine($"Minimum y = {_f1} at w1 = 1, w2 = 0");
    }
    if (_f1 >= _f2) {
        Console.WriteLine($"Minimum y = {_f2} at w1 = 0, w2 = 1");
    }
}

Ruud Helderman · Answer 1 · 2021-11-26T10:11:03