MISDP/MISOCP v cvxpy

Question 1

Snažím se vyřešit následující problém v CVXPY.

Problém je smíšené celočíselné SDP vzhledem k PSD matice jsme řešení. Nicméně, podle tohoto seznamu to vypadá, jako by žádný z řešitelů zvládne takový problém.

Můžeme využít skutečnosti, že A je matice 2x2 nějak převést na smíšené číslo SOCP problém?

import cvxpy as cp
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

np.random.seed(271828) 
m = 2; n = 50
x = np.random.randn(m,n)

off = cp.Variable(boolean=True)

A = cp.Variable((2,2), PSD=True)
b = cp.Variable(2)
obj = cp.Maximize(cp.log_det(A))
constraints = [ cp.norm(A@x[:,i] + b) <= 1 + 20*off for i in range(n) ]
constraints += [cp.sum(off) <= 20]

prob = cp.Problem(obj, constraints)
optval = prob.solve(solver='XPRESS', verbose=False) # seems to work, although it's not super accurate

print(f"Optimum value: {optval}")

# plot the ellipse and data
angles = np.linspace(0, 2*np.pi, 200)
rhs = np.row_stack((np.cos(angles) - b.value[0], np.sin(angles) - b.value[1]))
ellipse = np.linalg.solve(A.value, rhs)

plt.scatter(x[0,:], x[1,:])
plt.plot(ellipse[0,:].T, ellipse[1,:].T)
plt.xlabel('Dimension 1'); plt.ylabel('Dimension 2')
plt.title('Minimum Volume Ellipsoid')
plt.show()

Question 2

Řekněme, že A=[[x,z], [z,y]], pak můžete maximalizovat sqrt(det(A)) (což odpovídá váš cíl). Všimněte si, že

det(A) = xy-z^2

takže maximalizaci sqrt(det(A)) je stejný jako maximalizace u předmětem

xy - z^2 >= u^2

ekvivalentně

xy >= z^2 + u^2

To je (téměř) otočený druhého řádu kužel ve smyslu https://docs.mosek.com/modeling-cookbook/cqo.html#rotated-quadratic-cones

Myslím, že něco jako

x >= quad_over_lin([z,u], y)

(nebyly testovány syntaxe), může být nejpohodlnější způsob, jak to vyjádřit v cvxpy.

Všimněte si, že definice kužele a quad_over_lin také ukládá x,y>=0 takže se nemusíte zvlášť, a kuželovitý omezení automaticky zaručuje PSDness z A.

Michal Adamaszek · Answer 1 · 2021-11-24T09:08:37

Řekněme, že A=[[x,z], [z,y]], pak můžete maximalizovat sqrt(det(A)) (což odpovídá váš cíl). Všimněte si, že

det(A) = xy-z^2

takže maximalizaci sqrt(det(A)) je stejný jako maximalizace u předmětem

xy - z^2 >= u^2

ekvivalentně

xy >= z^2 + u^2

To je (téměř) otočený druhého řádu kužel ve smyslu https://docs.mosek.com/modeling-cookbook/cqo.html#rotated-quadratic-cones

Myslím, že něco jako

x >= quad_over_lin([z,u], y)

(nebyly testovány syntaxe), může být nejpohodlnější způsob, jak to vyjádřit v cvxpy.

Všimněte si, že definice kužele a quad_over_lin také ukládá x,y>=0 takže se nemusíte zvlášť, a kuželovitý omezení automaticky zaručuje PSDness z A.

A tady je nějaké pobavení týkající se vašeho problému: twitter.com/mosektw/status/1190259248250445824

MISDP/MISOCP v cvxpy

Otázka

Nejlepší odpověď

V jiných jazycích

Tato stránka je v jiných jazycích

Populární v této kategorii

Oblíbené položky v této kategorii