Chci definovat typ pro funkci, která něco dělá a pak se vrátí další funkce stejného typu [může být sama o sobě]. Zřejmé nápad nevyšel ("Nelegální cyklický typ reference" chyba):
type Behavior[S] = S => Behavior[S]
Je tam něco zřejmé, že jsem zde chybí? Také nechápu, jak vyjádřit myšlenku, že "funkce vrací sám".
case class Behavior[S](step: S => Behavior[S])
Terminál F-Coalgebras jsou docela v pohodě.
Varování: spousta ostnatého drátu & co-banány, nebo tak něco...
Ok, takže předpokládám, že máte pojem funktor F že zachycuje to, co to znamená, že vaše chování "něco dělá". Ve většině knihoven je něco jako toto:
trait Functor[F[_]]:
def map[A, B](fa: F[A])(f: A => B): F[B]
O F-coalgebra A je to v podstatě jen funkce z A k F[A]:
trait FCoalg[F[_]: Functor, A]:
def apply(a: A): F[A]
Nyní, terminál F-coalgebra T je F-coalgebra který navíc má vlastnost, že z každého jiné F-coalgebra A tam je zprostředkování morfismus A => T (jako, že všechno, co dojíždí, bla bla bla):
trait TerminalFCoalg[F[_]: Functor, T] extends FCoalg[F, T]:
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => T
Můžeme implementovat pro libovolný F? Ukázalo se, že můžeme:
case class TerminalFCoalgCarrier[F[_]: Functor](
step: () => F[TerminalFCoalgCarrier[F]]
)
given tfcImpl[F[_]: Functor]: TerminalFCoalg[F, TerminalFCoalgCarrier[F]] with
def apply(a: TerminalFCoalgCarrier[F]): F[TerminalFCoalgCarrier[F]] = a.step()
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => TerminalFCoalgCarrier[F] = a =>
TerminalFCoalgCarrier(() => summon[Functor[F]].map(coalg(a))(mediate(coalg)))
Pro konkrétní příklad, pojďme se podívat, co to mašinka pro nejjednodušší představitelné funktor Option:
given Functor[Option] with
def map[A, B](fa: Option[A])(f: A => B): Option[B] = fa.map(f)
type ConaturalNumber = TerminalFCoalgCarrier[Option]
Ukázalo se, že terminál F-coalgebra pro Option jsou tzv. conatural čísla. Jsou to v podstatě přirozená čísla, plus spočetné nekonečno. Tyto věci jsou pěkně vhodný pro reprezentaci délky potenciálně nekonečná "kliknutím na" procesy.
Zkusme to na konečné chování:
enum WelshCounting:
case Eeny
case Meeny
case Miny
case Moe
object WelshCountingOptionCoalg extends FCoalg[Option, WelshCounting]:
def apply(w: WelshCounting): Option[WelshCounting] =
import WelshCounting._
w match
case Eeny => None
case Meeny => Some(Eeny)
case Miny => Some(Meeny)
case Moe => Some(Miny)
val welshMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(WelshCountingOptionCoalg)
Teď, výše uvedené stroje automaticky nám dává univerzální způsob, jak překládat ty počítání slov do conatural čísla. Přidáme pomocnou metodu pro popis conatural čísel (přibližně):
def describe(c: ConaturalNumber): String =
var counter = 0
var curr = c
while true do
curr.step() match
case None => return s"${counter}"
case Some(next) =>
if counter > 42 then
return "probably infinite"
else {
counter += 1
curr = next
}
throw new Error("We have counted to infinity, yay! :D")
Co to dělá show pro Velšské počítání slov?
@main def demo(): Unit =
for w <- WelshCounting.values do
val conat = welshMediatingMorphism(w)
println(s"${w} -> ${describe(conat)}")
// Eeny -> 0
// Meeny -> 1
// Miny -> 2
// Moe -> 3
Ok, to je hezké. Zkusme nekonečně kliknutím proces s jen jeden stát, který je nástupce sám:
object LoopForever extends FCoalg[Option, Unit]:
def apply(u: Unit) = Some(())
val loopForeverMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(LoopForever)
Jak by to teď popsat jeden stát ()?
println(s"${()} -> ${describe(loopForeverMediatingMorphism(()))}")
// () -> probably infinite
Zdá se, že práce.
Úplný kód:
trait Functor[F[_]]:
def map[A, B](fa: F[A])(f: A => B): F[B]
trait FCoalg[F[_]: Functor, A]:
def apply(a: A): F[A]
trait TerminalFCoalg[F[_]: Functor, T] extends FCoalg[F, T]:
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => T
case class TerminalFCoalgCarrier[F[_]: Functor](
step: () => F[TerminalFCoalgCarrier[F]]
)
given tfcImpl[F[_]: Functor]: TerminalFCoalg[F, TerminalFCoalgCarrier[F]] with
def apply(a: TerminalFCoalgCarrier[F]): F[TerminalFCoalgCarrier[F]] = a.step()
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => TerminalFCoalgCarrier[F] = a =>
TerminalFCoalgCarrier(() => summon[Functor[F]].map(coalg(a))(mediate(coalg)))
given Functor[Option] with
def map[A, B](fa: Option[A])(f: A => B): Option[B] = fa.map(f)
type ConaturalNumber = TerminalFCoalgCarrier[Option]
def describe(c: ConaturalNumber): String =
var counter = 0
var curr = c
while true do
curr.step() match
case None => return s"${counter}"
case Some(next) =>
if counter > 42 then
return "probably infinite"
else {
counter += 1
curr = next
}
throw new Error("We cannot count to infinity :(")
enum WelshCounting:
case Eeny
case Meeny
case Miny
case Moe
object WelshCountingOptionCoalg extends FCoalg[Option, WelshCounting]:
def apply(w: WelshCounting): Option[WelshCounting] =
import WelshCounting._
w match
case Eeny => None
case Meeny => Some(Eeny)
case Miny => Some(Meeny)
case Moe => Some(Miny)
val welshMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(WelshCountingOptionCoalg)
object LoopForever extends FCoalg[Option, Unit]:
def apply(u: Unit) = Some(())
val loopForeverMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(LoopForever)
@main def demo(): Unit =
for w <- WelshCounting.values do
val conat = welshMediatingMorphism(w)
println(s"${w} -> ${describe(conat)}")
println(s"${()} -> ${describe(loopForeverMediatingMorphism(()))}")